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数学严谨性下的教师教学行为

字体:   时间:2017-12-20 11:04:46  来源:  

            严谨性是数学的三大基本特点)之一。如果说天文学、物理学、化学、生物学等靠望远镜、显微镜和各种仪器作为工具,那么数学的主要工具是逻辑。数学的公理化体系以原始概念和公理的基础展开逻辑推演,形成数学逻辑结构体系。数学发展到今天,命题的陈述和论证更趋于符号化、形式化,这就使得数学的严谨性日益增强。

数学的严谨性是一个随着人们的认识能力的发展而逐步提高的过程。例如,学生刚学习线段、射线、直线的概念时,对它们三者的区别往往是模糊不清的,甚至会出现求“直线AB的长度”等语言不严谨的错误。一般来说,学生学习一些较精确的数学概念或一些严格的推理论证时,认识往往依赖直观,只有通过一段时间的学习,才会真正理解其含义,达到一定严谨性的要求。因此,数学的严谨性在学习理解上具有阶段性。同时,数学的严谨性具有极大的相对性,总是相对存在于数学历史进程的各阶段,随着数学理论的逐步完善而达到更高的程度。例如,欧几里得几何远在公元前三百年就完成了,但到了十九世纪末,希尔伯特建立了完备的几何公理后,才使其具有高度的严谨性。

数学教师作为教学活动的组织者和实施者,严格要求自己,时时处处注意自己的言行对学生的感染力和影响程度,合理设计教学计划,力求做到语言严谨,做题规范,解题灵活,板书工整,推理清楚,论证严密等,使学生在耳濡目染中受到熏陶,潜移默化中学习数学的严谨性。 具体表现在:

(一)认真钻研教材,明确把握数学的严谨性要求

教学中, 为了适应学生的认知特点, 往往需要对教学内容进行组织加工。例如“代数式” 概念, 新教材采用了“淡化纯文字叙述” 的方法, 在举出一些具体例子之后, 指出“例如这样的式子, 都是代数式。”但是, 这并不意味着教师在教学时不用揭示它的内涵和外延,忽略代数式定义的严密性。这就要求教师需要根据课程标准钻研教材,再以学生的认知水平为起点演绎教材,体现数学的严谨性。

对于某些教学内容, 必须分阶段逐步深化,切不能为了追求完整、严谨而忽略了阶段性的要求。例如绝对值定义在有理数中给出,学生学习这一定义必须感知“两点间的距离” ,只能理解一些具体的数的绝对值。引进直角坐标以后出现绝对值概念, 距离公式,对绝对值的几何意义补充说明。在定义“复数的模” 时, 将复数的模与实数的绝对值统一起来,使绝对值概念得以引申、发展和深化。数学的严谨性是不断发展起来的,所以教师在教学时也要注意教学内容的循序渐进。内容的初次讲授可以是不完全的知识,随着教学内容的逐步深化,严谨程度随之提高,学生才能真正理解其含义。

(二)推理过程的教学要重视逻辑顺序和推理规范

    在教学中,要有意识地逐步培养学生言必有据、思考缜密、思路清晰的思维习惯,是学生的数学思维严谨性程度高低的主要标志。推理有据,要求论证要步步有根据、处处符合逻辑,还要求计算要有算理、画图也要有根据.例如在“幂函数”一课中的巩固环节,教师让学生研究下面的问题:比较  的大小。一名学生回答:“因为,所以,即”。这样的推理过程看似合情合理,但比较大小依据是幂函数 的单调性。正确的推理过程应该是:“因为函数上是减函数, 所以。教师要从格式、语言、理由等方面严格要求自己,做到板书工整,推理清楚,为学生做好示范。同时要求学生在论证、计算过程中,不能只记住论证及计算程序,更要懂得算理,掌握思维方法。

)教师使用科学严谨的数学教学语言

教师作为学生学习活动的引导者,不仅需要用语言来描述学生的学习任务、重难点,还需要对学生进行提问、引导。作为教师必须采用严谨的数学语言,有利于学生明确数学概念,克服教学过程中的“自相矛盾”。在教学数学概念时, 由于语言不严谨, 易造成扩大或缩小概念外延、描述不清楚、概念混淆等。同时,发音相同或因普通话不标准容易导致学生听错的概念必须同步板书;关键字词要“抑扬顿挫”那些教学语言不严谨的老师并非是自己对知识点认识不深, 而是习惯成自然, 不主动推敲自己的语言,长期以往不利于教师端正自己的教学观。另一方面,科学严谨的数学语言并不意味着字数越多,结构越复杂越好,还应该体现语言的简洁明了、通俗易懂。

教学过程中严谨性和量力性相结合的原则

数学的严谨性就是数学知识的精密性;数学教学的量力性是指在数学教学中教材内容及教学进度、教育方法要适合一定年龄学生的身心特征、知识水平、理解水平。严谨性和量力性相结合要求教学内容与教学对象是一个紧密联系的整体, 要注意到教学的“分寸”。难度较大, 能力要求较高的地方,教师应该“慢讲”、“精讲”、“讲细”、“讲实”、“点到位”;难度不大,学生有能力自己阅读、理解、掌握的地方,教师应该“放手”,做学生学习活动的“组织者”和“引导者”。同时教师要依据每个学生的现有发展水平和学生现阶段的心理发展规律设置不同难度的问题,让教师的提问起到引导的作用,力求每一位学生都能得到相应程度的发展。

总之,严谨性作为数学学科的一大特点,教师在进行数学教学时应当把严谨性贯穿于整个教学活动中,关注每位学生的个性发展,提高学生的学科素养,培养学生观察事物和解决问题的严谨性。

 

 
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